以最小平方法將直線 y = ax + b 擬合到3筆資料 (x, y) = (1, 3)、(2, 4)、(3, 8)。x = 4 時的預測值為何者？

正確答案：A. 10

最小平方法是決定a與b，使各筆資料的實際值與直線之值的差（殘差）的平方和最小的方法。x的平均為2，y的平均為5，因此斜率為 a = Σ(x − 2)(y − 5) ÷ Σ(x − 2)² = (2 + 0 + 3) ÷ 2 = 2.5，截距為 b = 5 − 2.5 × 2 = 0。因此，x = 4 時的預測值為 2.5 × 4 = 10。

• A. 正確。迴歸直線為 y = 2.5x，因此預測值為 2.5 × 4 = 10。
• B. 這是以通過第一點與最後一點 (1, 3) 與 (3, 8) 的直線 y = 2.5x + 0.5 預測的值。最小平方法會考慮全部3點的殘差。
• C. 這是延長通過最後兩點 (2, 4) 與 (3, 8) 之直線所得的值。