An die drei Datenpunkte (x, y) = (1, 3), (2, 4) und (3, 8) wird mit der Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade y = ax + b angepasst. Wie groß ist der vorhergesagte Wert bei x = 4?

Antwort: A. 10

Die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt a und b so, dass die Summe der Quadrate der Abweichungen (Residuen) zwischen den tatsächlichen Werten und der Geraden möglichst klein wird. Der Mittelwert von x ist 2 und der von y ist 5; die Steigung beträgt daher a = Σ(x − 2)(y − 5) ÷ Σ(x − 2)² = (2 + 0 + 3) ÷ 2 = 2,5 und der Achsenabschnitt b = 5 − 2,5 × 2 = 0. Der vorhergesagte Wert bei x = 4 ist also 2,5 × 4 = 10.