3つのデータ (x, y) = (1, 3)、(2, 4)、(3, 8) に、最小二乗法で直線 y = ax + b を当てはめた。x = 4 のときの予測値はどれか。

正解：A. 10

最小二乗法は、各データの実際の値と直線の値の差(残差)の2乗の和が最も小さくなるように、aとbを決める方法です。xの平均は2、yの平均は5なので、傾きは a = Σ(x − 2)(y − 5) ÷ Σ(x − 2)² = (2 + 0 + 3) ÷ 2 = 2.5、切片は b = 5 − 2.5 × 2 = 0です。したがって、x = 4 のときの予測値は 2.5 × 4 = 10です。

• A. 正しい。回帰直線は y = 2.5x なので、予測値は 2.5 × 4 = 10です。
• B. 最初と最後の2点 (1, 3) と (3, 8) を通る直線 y = 2.5x + 0.5 で予測した値です。最小二乗法では、3点すべての残差を考えます。
• C. 最後の2点 (2, 4) と (3, 8) を通る直線を延ばした値です。