電路分析（交流電路、線性電路與暫態現象）
在圖中的串聯RLC電路，R = 5 Ω、L = 1 H、C = 0.25 F。電路特性方程式的根與步級響應種類的組合，下列哪一項正確？
- As = −2（重根），臨界阻尼
- Bs = −2.5 ± j2，欠阻尼
- Cs = −1 與 s = −4，過阻尼
查看答案與解析
正確答案：C. s = −1 與 s = −4，過阻尼
解法1（特性方程式）：將數值代入 Ls² + Rs + 1/C = 0 得 s² + 5s + 4 = 0，由 (s + 1)(s + 4) = 0 得 s = −1、−4 兩個相異的負實根。響應是 e^(−t) 與 e^(−4t) 兩項之和，不振盪地接近最終值，為過阻尼。解法2（阻尼比）：ωn = 1/√(LC) = 2 rad/s，ζ = (R/2)√(C/L) = 2.5 × 0.5 = 1.25，ζ > 1，因此判定為過阻尼。也可用判別式 R² − 4L/C = 25 − 16 = 9 > 0 確認。
- A. −2 是 ωn = 1/√(LC) 的值。臨界阻尼（ζ = 1）發生在 R = 2√(L/C) = 4 Ω 時。
- B. 這是把 ωn = 2 直接當作虛部接在實部 −R/(2L) = −2.5 上的錯誤。虛部為 √(ωn² − α²)，此處 ωn < α，因此沒有虛部。
- C. 正確。s = −1、−4，為過阻尼。