電路分析（交流電路、線性電路與暫態現象）
在圖中的串聯RLC電路，E = 6 V、R = 4 Ω、L = 1 H、C = 1/3 F，初始值全部為0。於 t = 0 閉合開關後的電流 i(t) [A] 為下列哪一項？
- A3e^(−t) + 3e^(−3t)
- B3e^(−t) − 3e^(−3t)
- C6e^(−t) − 6e^(−3t)
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正確答案：B. 3e^(−t) − 3e^(−3t)
解法1（拉普拉斯轉換與部分分式展開）：在s域中 I(s) = (E/s)/(R + sL + 1/(sC)) = 6/(s² + 4s + 3) = 6/((s + 1)(s + 3))。以部分分式展開為 I(s) = A/(s + 1) + B/(s + 3)，A = 6/(−1 + 3) = 3、B = 6/(−3 + 1) = −3，因此 i(t) = 3e^(−t) − 3e^(−3t) A。解法2（微分方程式）：由特性方程式 s² + 4s + 3 = 0 的根 −1、−3，設 i = Ae^(−t) + Be^(−3t)，由 i(0+) = 0（線圈電流的連續性）與 di/dt(0+) = E/L = 6 A/s 得 A + B = 0、−A − 3B = 6，解得 A = 3、B = −3。電流在 t = (ln 3)/2 ≈ 0.55 s 達到最大約1.15 A，電容器充電後回到0。
- A. t = 0 時 i = 6 A，不符合線圈電流從0開始的條件。
- B. 正確。i(t) = 3e^(−t) − 3e^(−3t)，且 i(0) = 0。
- C. 這是求部分分式係數時忘了除以 (s + 3) − (s + 1) = 2 的值。