情報理論と符号の基礎
ハミング符号(7, 4)で、7ビットを左から1〜7ビット目とし、1、2、4ビット目を検査ビットとする。検査1は1、3、5、7ビット目、検査2は2、3、6、7ビット目、検査4は4、5、6、7ビット目の1の個数が、それぞれ偶数になるように作る。受信した 0110001 に1ビットの誤りがあるとき、誤ったビットはどれか。
- A2ビット目
- B3ビット目
- C6ビット目
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正解：C. 6ビット目
受信した 0110001 で、1、3、5、7ビット目は0、1、0、1で1の個数は偶数(検査1の結果は0)、2、3、6、7ビット目は1、1、0、1で奇数(検査2の結果は1)、4、5、6、7ビット目は0、0、0、1で奇数(検査4の結果は1)です。検査4、検査2、検査1の結果を並べた 110 を2進数として読むと6なので、6ビット目が誤っています。6ビット目を反転した 0110011 は、3つの検査をすべて満たします。
- A. 2は、6ビット目を右から数えた位置です。この問題では、左から1ビット目と数えます。
- B. 3は、検査結果を検査1、検査2、検査4の順に並べた 011 を読んだ値です。重み4の検査を最上位の桁にします。
- C. 正しい。検査結果の 110 が、誤った位置の6を表します。