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제어 공학의 기초

루프 전달 함수의 이득을 올렸더니 위상 여유가 60°에서 30°로 줄었다. 폐루프 계단 응답의 변화로 올바른 것은?

  1. A오버슈트가 작아져 진동이 없어지고, 그 대신 응답의 상승이 느려진다
  2. B위상 여유는 주파수 응답의 지표이므로 계단 응답의 형태에는 영향을 주지 않는다
  3. C응답은 빨라지는 경향이 있지만, 오버슈트가 커지고 진동이 잘 가라앉지 않게 된다
정답과 해설 보기

정답: C. 응답은 빨라지는 경향이 있지만, 오버슈트가 커지고 진동이 잘 가라앉지 않게 된다

이득을 올리면 이득 교차 주파수가 높아져 응답은 빨라지지만, 위상 여유가 줄면 폐루프의 감쇠비가 작아집니다. 기준으로 감쇠비 ζ는 위상 여유(도)의 약 100분의 1로 어림됩니다. 루프 전달 함수가 ωn²/(s(s + 2ζωn))인 표준적인 시스템에서는 위상 여유 60°에서 오버슈트가 약 9%, 30°에서는 약 42%가 됩니다. 위상 여유가 0에 가까워지면 지속 진동에 가까워지고, 음이 되면 불안정해집니다.

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