Dans un code de Hamming (7, 4), les sept bits sont numérotés de 1 à 7 à partir de la gauche, et les bits 1, 2 et 4 sont les bits de contrôle. Ils sont fixés de sorte que le nombre de 1 soit pair dans les bits 1, 3, 5 et 7 (contrôle 1), dans les bits 2, 3, 6 et 7 (contrôle 2) et dans les bits 4, 5, 6 et 7 (contrôle 4). Si le mot reçu 0110001 contient une erreur sur 1 bit, quel est le bit erroné ?

Réponse : C. Le bit 6

Dans le mot reçu 0110001, les bits 1, 3, 5 et 7 valent 0, 1, 0, 1, soit un nombre pair de 1 (le contrôle 1 donne 0) ; les bits 2, 3, 6 et 7 valent 1, 1, 0, 1, soit un nombre impair (le contrôle 2 donne 1) ; et les bits 4, 5, 6 et 7 valent 0, 0, 0, 1, soit un nombre impair (le contrôle 4 donne 1). En lisant les résultats des contrôles 4, 2 et 1 dans cet ordre, 110, comme un nombre binaire, on obtient 6 : c'est donc le bit 6 qui est erroné. En inversant le bit 6, on obtient 0110011, qui satisfait les trois contrôles.