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Bases de la théorie de l'information et du codage

Quelle association entre la distance de Hamming minimale du code formé des quatre mots de code 00000, 01011, 10101 et 11110 et le nombre de bits erronés qu'il peut toujours corriger est correcte ?

  1. ADistance de Hamming minimale 4 ; corrige jusqu'à 1 bit
  2. BDistance de Hamming minimale 3 ; corrige jusqu'à 2 bits
  3. CDistance de Hamming minimale 3 ; corrige jusqu'à 1 bit
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Réponse : C. Distance de Hamming minimale 3 ; corrige jusqu'à 1 bit

Parmi les six paires, 00000 et 11110, ainsi que 01011 et 10101, sont à une distance de Hamming de 4, et les quatre autres paires à une distance de 3 : la distance de Hamming minimale vaut donc 3. Le code peut corriger jusqu'à (3 − 1) ÷ 2 = 1 bit. Ce code est un code linéaire, dans lequel le OU exclusif de deux mots de code est aussi un mot de code : la valeur 3 peut donc aussi s'obtenir comme le plus petit nombre de 1 d'un mot de code non nul.

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