Was ist Shannon-Hartley-Gesetz?
Ein Satz, nach dem für einen Kanal mit der Bandbreite B und dem Signal-Rausch-Verhältnis S/N die theoretische Obergrenze der fehlerfrei übertragbaren Datenrate (die Kanalkapazität) C = B·log₂(1 + S/N) beträgt. S/N wird als linearer Wert eingesetzt. Die Kapazität ist proportional zur Bandbreite, wächst mit dem S/N aber nur logarithmisch.
Japanische Bezeichnung: シャノンの定理
„Shannon-Hartley-Gesetz“ kommt in 1 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Grundlagen der Funkkommunikation.
Fachgebiet: Grundlagen der Funkkommunikation
Wie Bandbreite und S/N wirken
Eine doppelte Bandbreite bei gleichem S/N verdoppelt die Kapazität. Ist das S/N dagegen bereits groß, bringt seine Verdopplung (etwa +3 dB) nur etwa 1 bit/s pro Hz mehr. Wird die Bandbreite bei gleichbleibender Sendeleistung vergrößert, steigt allerdings auch die Rauschleistung proportional zur Bandbreite, und das S/N sinkt, sodass die Kapazität weniger als proportional zur Bandbreite wächst. Aus diesem Grund werden für höhere Datenraten Millimeterwellenbänder genutzt, in denen große Bandbreiten verfügbar sind.
Häufige Fragen
Darf man S/N in dB in die Formel einsetzen?
Nein. Das S/N in der Formel ist ein lineares Leistungsverhältnis. 30 dB werden vor der Rechnung in 10³ = 1000 umgerechnet, 20 dB in 100. Setzt man für 30 dB einfach 30 ein, unterschätzt man die Kapazität um etwa die Hälfte.
Worin unterscheidet es sich von der Nyquist-Formel?
Die Nyquist-Formel besagt, dass ein rauschfreier Kanal der Bandbreite B mit M-stufigen Signalen höchstens 2B·log₂ M Bit pro Sekunde übertragen kann. Mit wachsendem M scheint die Datenrate unbegrenzt zu steigen, doch in der Realität begrenzt das Rauschen, wie viele Stufen sich unterscheiden lassen. Das Shannon-Hartley-Gesetz gibt diese Grenze unter Berücksichtigung des Rauschens an.