대역폭 B, 신호 대 잡음비 S/N인 채널에서 오류 없이 보낼 수 있는 전송 속도의 이론상 상한(채널 용량)이 C = B·log₂(1 + S/N)으로 주어진다는 정리(섀넌-하틀리 정리). S/N은 dB가 아닌 선형 값으로 사용한다. 대역폭에는 비례하지만 S/N에 대해서는 로그로만 늘어난다.
일본어 명칭: シャノンの定理
섀넌의 정리(Shannon's Theorem)은(는) 무선 통신의 기초 등 1개 분야의 연습 문제 1개에 나와요.
분야: 무선 통신의 기초
C = B·log₂(1 + S/N)의 C는 1초당 비트 수, B는 대역폭(Hz), S/N은 신호와 잡음의 전력비(선형 값)입니다. 예를 들어 대역폭 20 MHz, S/N 30 dB(전력비 1000)에서는 C = 20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 200 Mbit/s입니다. 용량을 대역폭으로 나눈 C/B는 1 Hz당 보낼 수 있는 비트 수(주파수 이용 효율)의 상한을 나타냅니다.
S/N을 유지한 채 대역폭을 2배로 하면 용량은 2배가 됩니다. 한편 S/N이 클 때 S/N을 2배(약 3 dB 증가)로 해도 용량은 1 Hz당 약 1 bit/s밖에 늘지 않습니다. 다만 송신 전력이 일정한 채 대역폭을 넓히면 잡음 전력도 대역폭에 비례하여 늘어나 S/N이 떨어지므로, 용량은 대역폭에 비례할 만큼은 늘지 않습니다. 고속화를 위해 넓은 대역을 사용할 수 있는 밀리미터파 대역이 사용되는 것은 이 때문입니다.
섀넌의 정리는 이상적인 부호를 사용하면 오류율을 얼마든지 작게 할 수 있는 상한을 나타내는 것으로, 구체적인 방식을 나타내는 것은 아닙니다. 실제 무선 통신은 다치 변조와 터보 부호, LDPC 부호, 폴라 부호 등의 강력한 오류 정정 부호를 조합하여 이 상한에 다가가고 있습니다. MIMO의 공간 다중화는 여러 채널을 나란히 놓음으로써 하나의 채널의 상한을 넘는 전송 속도를 얻는 방법입니다.
정답: B. 200 Mbit/s
섀넌의 정리에서 채널 용량은 C = B·log₂(1 + S/N)이며, S/N에는 dB 값이 아닌 선형 값(전력비)을 사용합니다. 30 dB는 전력비로 10³ = 1000이므로 C = 20×10⁶ × log₂(1001) ≈ 20×10⁶ × 9.97 ≈ 200 Mbit/s입니다. S/N을 유지한 채 대역폭을 2배로 하면 용량은 2배가 되지만, S/N이 클 때 S/N을 2배(약 3 dB 증가)로 해도 용량은 1 Hz당 약 1 bit/s밖에 늘지 않습니다. 실제 통신 방식은 오류 정정 부호와 다치 변조를 조합하여 이 상한에 다가가려 하고 있습니다.
아니요. 식의 S/N은 전력비의 선형 값입니다. 30 dB라면 10³ = 1000, 20 dB라면 100으로 바꾼 후 계산합니다. 30 dB를 30으로 계산하면 용량을 절반 정도로 잘못 어림하게 됩니다.
나이퀴스트의 식은 잡음이 없는 채널에서 대역폭이 B일 때 M진 신호로는 최대 2B·log₂ M비트/초를 보낼 수 있음을 나타냅니다. 값의 수 M을 늘리면 속도는 얼마든지 올라갈 것처럼 보이지만, 실제로는 잡음이 있으므로 구별할 수 있는 값의 수에는 한계가 있습니다. 그 한계를 잡음을 포함하여 나타낸 것이 섀넌의 정리입니다.
섀넌의 정리에서 채널 용량은 C = B·log₂(1 + S/N)이며, S/N에는 dB 값이 아닌 선형 값(전력비)을 사용합니다.
대역폭 20 MHz, S/N(신호 대 잡음비) 30 dB인 채널에서 섀넌의 정리로 구할 수 있는 채널 용량…ECC(오류 정정 부호) 링크 버짓(Link Budget) 빔포밍(Beamforming) 숨은 단말 문제(Hidden Node Problem) 슈퍼헤테로다인 방식(Superheterodyne) 자유 공간 전파 손실(Free-space Path Loss) 잡음 지수(NF) 직접 변환 방식(Direct Conversion) 페이딩(Fading) BLE(Bluetooth Low Energy)