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Was ist Elliptische-Kurven-Kryptografie?

Sammelbegriff für Public-Key-Verfahren, die Punktoperationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern nutzen. Ihre Sicherheit beruht auf der Schwierigkeit, aus dem Punkt kG, dem geheimen ganzzahligen k-fachen eines Kurvenpunkts G, den Wert k zu bestimmen (diskretes Logarithmusproblem auf elliptischen Kurven). Bei gleicher Sicherheit genügen viel kürzere Schlüssel als bei RSA; als Richtwert gilt ein 256-Bit-Schlüssel als ebenso sicher (entsprechend 128 Bit) wie 3072 Bit bei RSA. Verwendet wird sie für den Schlüsselaustausch mit ECDH und ECDHE sowie für Signaturen mit ECDSA und EdDSA; verbreitete Kurven sind etwa P-256 und Curve25519. Da der Shor-Algorithmus sie bricht, ist sie Gegenstand der Umstellung auf Post-Quanten-Kryptografie.

Japanische Bezeichnung: 楕円曲線暗号

„Elliptische-Kurven-Kryptografie“ kommt in 4 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Grundlagen und Anwendungen der Kryptografie, Hardware für Quantencomputer.

Fachgebiet: Grundlagen und Anwendungen der Kryptografie

Jetzt üben: Fragen zu Elliptische-Kurven-Kryptografie

Welche Kombination aus RSA-Schlüssellänge (Bitzahl von n) und Schlüssellänge der Elliptische-Kurven-Kryptografie gilt in der Tabelle von NIST SP 800-57 als Richtwert für eine Sicherheit, wie sie die symmetrische Verschlüsselung mit 128 Bit (AES-128) bietet?

  1. ARSA etwa 128 Bit, Elliptische-Kurven-Kryptografie etwa 128 Bit
  2. BRSA etwa 2048 Bit, Elliptische-Kurven-Kryptografie etwa 128 Bit
  3. CRSA etwa 3072 Bit, Elliptische-Kurven-Kryptografie etwa 256 Bit
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Antwort: C. RSA etwa 3072 Bit, Elliptische-Kurven-Kryptografie etwa 256 Bit

Public-Key-Kryptografie braucht für dieselbe Sicherheit längere Schlüssel als die symmetrische Verschlüsselung. In der Tabelle von NIST SP 800-57 Part 1 gelten als Richtwerte für eine Sicherheit von 128 Bit bei RSA 3072 Bit und bei der Elliptische-Kurven-Kryptografie 256 bis 383 Bit. Da der beste bekannte Angriff auf die Elliptische-Kurven-Kryptografie einen Aufwand in der Größenordnung der halben Schlüssellänge in Bit erfordert, genügt eine Schlüssellänge von etwa dem Doppelten der Sicherheit in Bit, sodass mit viel kürzeren Schlüsseln als bei RSA dieselbe Sicherheit erreicht wird. 2048 Bit bei RSA entsprechen einem Richtwert von 112 Bit.

Bei ECDSA, einem Verfahren für die digitale Signatur, wird für jede Signatur eine geheime Zufallszahl k verwendet. Welche Aussage über den Umgang mit k ist richtig?

  1. Ak wird als Teil der Signatur veröffentlicht, daher beeinträchtigt es die Sicherheit nicht, denselben Wert mehrfach zu verwenden
  2. BWird für Signaturen verschiedener Nachrichten dasselbe k verwendet, lässt sich aus den beiden Signaturen der private Schlüssel berechnen
  3. CSelbst wenn k vorhersagbar ist, können Signaturen nicht gefälscht werden, solange der private Schlüssel selbst nicht abfließt
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Antwort: B. Wird für Signaturen verschiedener Nachrichten dasselbe k verwendet, lässt sich aus den beiden Signaturen der private Schlüssel berechnen

Eine ECDSA-Signatur (r, s) wird aus k, dem Hashwert der Nachricht und dem privaten Schlüssel berechnet. Signiert man zwei Nachrichten mit demselben k, lässt sich k aus den beiden Gleichungen für s eliminieren, und k sowie der private Schlüssel ergeben sich. Bekanntermaßen genügt es schon, wenn einige Bits von k verzerrt oder vorhersagbar sind, um aus vielen Signaturen den privaten Schlüssel zu bestimmen. Daher werden hochwertige Zufallszahlen verwendet, oder k wird wie in RFC 6979 deterministisch aus privatem Schlüssel und Nachricht erzeugt.

„Elliptische-Kurven-Kryptografie“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Elliptische-Kurven-Kryptografie“ (4)

  1. Welche Kombination aus RSA-Schlüssellänge (Bitzahl von n) und Schlüssellänge der Elliptische-Kurven-Kryptografie gilt in der Tabelle von NIST SP 800-57 als Richtwert für eine Sicherheit, wie sie die symmetrische Verschlüsselung mit 128 Bit (AES-128) bietet?
  2. Bei ECDSA, einem Verfahren für die digitale Signatur, wird für jede Signatur eine geheime Zufallszahl k verwendet. Welche Aussage über den Umgang mit k ist richtig?
  3. Bei welchen Verschlüsselungsverfahren wird erwartet, dass ihre Sicherheit durch den Shor-Algorithmus ernsthaft untergraben wird, sobald große fehlertolerante Quantencomputer gebaut sind?
  4. Welche Aussage beschreibt Post-Quanten-Kryptografie (PQC) richtig?

Verwandte Begriffe

RSA-Kryptosystem Symmetrische Verschlüsselung (Secret-Key-Verfahren) Shor-Algorithmus Public-Key-Kryptografie (asymmetrische Verschlüsselung) Digitale Signatur AES Post-Quanten-Kryptografie (PQC) Hashfunktion ML-KEM Authentifizierte Verschlüsselung (AEAD)

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