Nederlands
Menu

Wat is Elliptische-krommecryptografie?

Verzamelnaam voor publieke-sleutelcryptosystemen die rekenen met punten op een elliptische kromme over een eindig lichaam. De veiligheid berust op de moeilijkheid om het geheime gehele getal k terug te vinden uit het punt kG, het punt G op de kromme vermenigvuldigd met k (het discrete-logaritmeprobleem op elliptische krommen). Voor dezelfde veiligheid zijn veel kortere sleutels nodig dan bij RSA: een sleutel van 256 bits is de richtwaarde voor ongeveer dezelfde veiligheid als RSA van 3072 bits (128 bits veiligheid). Ze wordt gebruikt voor sleuteluitwisseling (ECDH en ECDHE) en handtekeningen (ECDSA en EdDSA), met veelgebruikte krommen zoals P-256 en Curve25519. Omdat het algoritme van Shor haar breekt, hoort ze bij de schema's die door post-kwantumcryptografie moeten worden vervangen.

Japanse benaming: 楕円曲線暗号

“Elliptische-krommecryptografie” komt voor in 4 oefenvragen uit 2 onderwerpen, bijv. Basis en toepassingen van cryptografie, Hardware voor kwantumcomputers.

Vakgebied: Basis en toepassingen van cryptografie

Nu oefenen: vragen over Elliptische-krommecryptografie

Welke combinatie van de sleutellengte van RSA (het aantal bits van n) en de sleutellengte van elliptische-krommecryptografie geeft de tabel in NIST SP 800-57 als richtwaarde voor een veiligheid die vergelijkbaar is met symmetrische cryptografie van 128 bits (AES-128)?

  1. AOngeveer 128 bits voor RSA en ongeveer 128 bits voor elliptische-krommecryptografie
  2. BOngeveer 2048 bits voor RSA en ongeveer 128 bits voor elliptische-krommecryptografie
  3. COngeveer 3072 bits voor RSA en ongeveer 256 bits voor elliptische-krommecryptografie
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. Ongeveer 3072 bits voor RSA en ongeveer 256 bits voor elliptische-krommecryptografie

Publieke-sleutelcryptografie heeft voor dezelfde veiligheid langere sleutels nodig dan symmetrische cryptografie. In de tabel van NIST SP 800-57 Part 1 is de richtwaarde voor een veiligheid van 128 bits 3072 bits voor RSA en 256 tot 383 bits voor elliptische-krommecryptografie. Bij elliptische-krommecryptografie kosten de best bekende aanvallen een inspanning van ongeveer de helft van de sleutellengte in bits, dus volstaat een sleutel van ongeveer twee keer het aantal veiligheidsbits, waardoor met een veel kortere sleutel dan bij RSA dezelfde veiligheid wordt bereikt. RSA van 2048 bits is de richtwaarde voor een veiligheid van 112 bits.

Bij digitale handtekeningen met ECDSA wordt voor elke handtekening een geheim willekeurig getal k gebruikt. Welke uitspraak over de omgang met k is juist?

  1. Ak wordt in de handtekening opgenomen en openbaar gemaakt, dus dezelfde waarde willekeurig vaak gebruiken heeft geen invloed op de veiligheid
  2. BAls voor handtekeningen onder verschillende berichten dezelfde k wordt gebruikt, kan uit de twee handtekeningen de privésleutel worden berekend
  3. COok als k een voorspelbare waarde is, kunnen handtekeningen niet worden vervalst zolang de privésleutel zelf niet uitlekt
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Als voor handtekeningen onder verschillende berichten dezelfde k wordt gebruikt, kan uit de twee handtekeningen de privésleutel worden berekend

Een ECDSA-handtekening (r, s) wordt berekend uit k, de hashwaarde van het bericht en de privésleutel. Worden twee berichten met dezelfde k ondertekend, dan kan k uit de twee vergelijkingen voor s worden geëlimineerd, en kunnen zowel k als de privésleutel worden gevonden. Het is bekend dat zelfs een gedeeltelijke bias of voorspelbaarheid in de bits van k het mogelijk kan maken de privésleutel uit veel handtekeningen te achterhalen. Daarom wordt ofwel een toevalsgetal van goede kwaliteit gebruikt, ofwel wordt k deterministisch uit de privésleutel en het bericht gemaakt, zoals in RFC 6979.

“Elliptische-krommecryptografie” in de toelichting

Vragen met “Elliptische-krommecryptografie” (4)

  1. Welke combinatie van de sleutellengte van RSA (het aantal bits van n) en de sleutellengte van elliptische-krommecryptografie geeft de tabel in NIST SP 800-57 als richtwaarde voor een veiligheid die vergelijkbaar is met symmetrische cryptografie van 128 bits (AES-128)?
  2. Bij digitale handtekeningen met ECDSA wordt voor elke handtekening een geheim willekeurig getal k gebruikt. Welke uitspraak over de omgang met k is juist?
  3. Van welke cryptografie wordt verwacht dat de veiligheid door het algoritme van Shor ernstig wordt ondermijnd zodra grote fouttolerante kwantumcomputers zijn gebouwd?
  4. Welke beschrijving van post-kwantumcryptografie (PQC) is juist?

Verwante termen

RSA-cryptosysteem Symmetrische cryptografie (secret-key-cryptografie) Algoritme van Shor Publieke-sleutelcryptografie (asymmetrische cryptografie) Digitale handtekening AES (Advanced Encryption Standard) Post-kwantumcryptografie (PQC) Hashfunctie ML-KEM Certificaatautoriteit

Naar de woordenlijst