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Qu'est-ce que Cryptographie sur courbes elliptiques ?

Famille de cryptosystèmes à clé publique qui utilisent l'arithmétique des points d'une courbe elliptique sur un corps fini. Leur sécurité repose sur la difficulté de retrouver l'entier secret k à partir du point kG, c'est-à-dire du point G de la courbe multiplié par k (problème du logarithme discret sur courbe elliptique). Pour une même sécurité, ils exigent des clés bien plus courtes que RSA : une clé de 256 bits est le repère pour une sécurité à peu près équivalente à celle de RSA à 3072 bits (sécurité de 128 bits). Ils servent à l'échange de clés (ECDH et ECDHE) et aux signatures (ECDSA et EdDSA), avec des courbes largement utilisées comme P-256 et Curve25519. Comme l'algorithme de Shor les casse, ils font partie des schémas à remplacer par la cryptographie post-quantique.

Nom japonais: 楕円曲線暗号

« Cryptographie sur courbes elliptiques » apparaît dans 4 questions d'entraînement réparties sur 2 thèmes, dont Bases et applications de la cryptographie, Matériel des ordinateurs quantiques.

Domaine: Bases et applications de la cryptographie

S'entraîner : questions sur Cryptographie sur courbes elliptiques

Dans le tableau de NIST SP 800-57, quelle combinaison de longueur de clé RSA (nombre de bits de n) et de longueur de clé pour la cryptographie sur courbes elliptiques est donnée comme repère pour une sécurité comparable à celle de la cryptographie symétrique à 128 bits (AES-128) ?

  1. AEnviron 128 bits pour RSA et environ 128 bits pour la cryptographie sur courbes elliptiques
  2. BEnviron 2048 bits pour RSA et environ 128 bits pour la cryptographie sur courbes elliptiques
  3. CEnviron 3072 bits pour RSA et environ 256 bits pour la cryptographie sur courbes elliptiques
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Réponse : C. Environ 3072 bits pour RSA et environ 256 bits pour la cryptographie sur courbes elliptiques

Pour obtenir la même sécurité, la cryptographie à clé publique a besoin de clés plus longues que la cryptographie symétrique. Dans le tableau de NIST SP 800-57 Part 1, le repère pour une sécurité de 128 bits est de 3072 bits pour RSA et de 256 à 383 bits pour la cryptographie sur courbes elliptiques. Pour la cryptographie sur courbes elliptiques, les meilleures attaques connues demandent un effort d'environ la moitié de la longueur de clé en bits ; une clé d'environ deux fois le nombre de bits de sécurité suffit donc, ce qui donne la même sécurité qu'avec RSA avec une clé bien plus courte. RSA à 2048 bits est le repère pour une sécurité de 112 bits.

Dans les signatures numériques ECDSA, un nombre aléatoire secret k est utilisé pour chaque signature. Quelle affirmation sur la manière de traiter k est correcte ?

  1. Ak est inclus dans la signature et rendu public ; utiliser la même valeur autant de fois qu'on le veut n'affecte donc pas la sécurité
  2. BSi le même k est utilisé pour signer des messages différents, la clé privée peut être calculée à partir des deux signatures
  3. CMême si k est une valeur prévisible, les signatures ne peuvent pas être falsifiées tant que la clé privée elle-même ne fuit pas
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Réponse : B. Si le même k est utilisé pour signer des messages différents, la clé privée peut être calculée à partir des deux signatures

Une signature ECDSA (r, s) est calculée à partir de k, de la valeur de hachage du message et de la clé privée. Si deux messages sont signés avec le même k, on peut éliminer k entre les deux équations de s et retrouver à la fois k et la clé privée. On sait que même un biais partiel ou une prévisibilité de certains bits de k peut permettre de retrouver la clé privée à partir de nombreuses signatures. On utilise donc soit un nombre aléatoire de bonne qualité, soit une génération déterministe de k à partir de la clé privée et du message, comme dans la RFC 6979.

« Cryptographie sur courbes elliptiques » dans les explications

Questions mentionnant « Cryptographie sur courbes elliptiques » (4)

  1. Dans le tableau de NIST SP 800-57, quelle combinaison de longueur de clé RSA (nombre de bits de n) et de longueur de clé pour la cryptographie sur courbes elliptiques est donnée comme repère pour une sécurité comparable à celle de la cryptographie symétrique à 128 bits (AES-128) ?
  2. Dans les signatures numériques ECDSA, un nombre aléatoire secret k est utilisé pour chaque signature. Quelle affirmation sur la manière de traiter k est correcte ?
  3. Une fois que de grands ordinateurs quantiques tolérants aux fautes auront été construits, quels chiffrements devraient voir leur sécurité sérieusement compromise par l'algorithme de Shor ?
  4. Quelle description de la cryptographie post-quantique (PQC) est correcte ?

Termes associés

Cryptosystème RSA Cryptographie symétrique (cryptographie à clé secrète) Algorithme de Shor Cryptographie à clé publique (cryptographie asymétrique) Signature numérique AES (Advanced Encryption Standard) Cryptographie post-quantique (PQC) Fonction de hachage ML-KEM Agilité cryptographique (crypto-agilité)

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