Deutsch
Menü

Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

Welche Kombination aus dem minimalen Hamming-Abstand des Codes mit den 4 Codewörtern 00000, 01011, 10101 und 11110 und der Zahl der Bitfehler, die er sicher korrigiert, ist richtig?

  1. AMinimaler Hamming-Abstand 4, Korrektur bis 1 Bit
  2. BMinimaler Hamming-Abstand 3, Korrektur bis 2 Bit
  3. CMinimaler Hamming-Abstand 3, Korrektur bis 1 Bit
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. Minimaler Hamming-Abstand 3, Korrektur bis 1 Bit

Von den 6 Paaren haben 00000 und 11110 sowie 01011 und 10101 den Hamming-Abstand 4, die übrigen 4 Paare den Abstand 3; der minimale Hamming-Abstand ist also 3. Korrigierbar sind (3 − 1) ÷ 2 = 1 Bit. Da das XOR zweier beliebiger Codewörter wieder ein Codewort ist, handelt es sich um einen linearen Code, und man kann 3 auch als kleinste Zahl von Einsen in einem Codewort ungleich 0 bestimmen.

Dieses Thema üben Zur Themenseite

Weitere Fragen zu Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

  1. Welcher Wert liegt der Coderate des Hamming-Codes (7, 4) am nächsten, der 4 Datenbits um 3 Prüfbits zu einem 7-Bit-Codewort ergänzt?
  2. Beim Hamming-Code (7, 4) seien die 7 Bit von links als Bit 1 bis 7 nummeriert, und die Bits 1, 2 und 4 seien Prüfbits. Prüfung 1 macht die Zahl der Einsen in den Bits 1, 3, 5, 7 gerade, Prüfung 2 die in den Bits 2, 3, 6, 7 und Prüfung 4 die in den Bits 4, 5, 6, 7. Im empfangenen Wort 0110001 ist 1 Bit falsch. Welches Bit ist es?
  3. 32 Datenbits erhalten einen SECDED-Code, der 1-Bit-Fehler korrigiert und 2-Bit-Fehler erkennt. Die Zahl r der Prüfbits eines Hamming-Codes ist der kleinste Wert mit 2^r ≥ Zahl der Datenbits + r + 1; bei SECDED kommt 1 Bit für die Parität über das gesamte Wort hinzu. Wie viele Prüfbits werden benötigt?
  4. 5 Codewörter des Hamming-Codes (7, 4) werden nebeneinandergestellt und in dieser Reihenfolge gesendet: zuerst das 1. Bit aller 5 Codewörter, dann das 2. Bit aller 5 und so weiter (Interleaving der Tiefe 5). Der Empfänger stellt die ursprüngliche Reihenfolge wieder her und korrigiert dann in jedem Codewort einen 1-Bit-Fehler. Welches ist die größte Länge eines Bündelfehlers (Fehler, die sich auf aufeinanderfolgende Bits konzentrieren), der immer korrigiert werden kann?
  5. Welche Aussage über ARQ (automatische Wiederholungsanfrage) und FEC (Vorwärtsfehlerkorrektur) als Verfahren zum Umgang mit Fehlern in der Kommunikation ist richtig?