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Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

5 Codewörter des Hamming-Codes (7, 4) werden nebeneinandergestellt und in dieser Reihenfolge gesendet: zuerst das 1. Bit aller 5 Codewörter, dann das 2. Bit aller 5 und so weiter (Interleaving der Tiefe 5). Der Empfänger stellt die ursprüngliche Reihenfolge wieder her und korrigiert dann in jedem Codewort einen 1-Bit-Fehler. Welches ist die größte Länge eines Bündelfehlers (Fehler, die sich auf aufeinanderfolgende Bits konzentrieren), der immer korrigiert werden kann?

  1. A5 Bit
  2. B7 Bit
  3. C35 Bit
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Antwort: A. 5 Bit

In der gesendeten Bitfolge erscheinen die Bits desselben Codeworts im Abstand von 5 Bit. Ein Bündelfehler von höchstens 5 aufeinanderfolgenden Bits verteilt sich daher nach dem Zurücksortieren auf die 5 Codewörter mit höchstens 1 Bit je Codewort, und jeder dieser Fehler lässt sich mit dem Hamming-Code korrigieren. Bei 6 Bit gerät in eines der Codewörter ein 2-Bit-Fehler, der nicht mehr korrigierbar ist. Ohne Interleaving fällt schon ein Bündelfehler von 2 Bit in ein einziges Codewort.

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