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Grundlagen und Anwendungen der Kryptografie

Beim Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch werden eine Primzahl p und ein Generator g veröffentlicht; A und B wählen jeweils geheime Werte a und b und senden einander g^a mod p und g^b mod p. Welcher Grund ist richtig dafür, dass ein Lauscher, der alle diese öffentlichen Werte sieht, das gemeinsame Geheimnis g^(ab) mod p nach heutigem Wissen nicht berechnen kann?

  1. ADas Problem, aus g^a mod p den Wert a zu bestimmen (diskretes Logarithmusproblem), gilt bei großem p als nicht effizient lösbar
  2. Bg^a mod p und g^b mod p werden vor dem Senden zusätzlich mit dem öffentlichen Schlüssel des Gegenübers verschlüsselt, sodass ein Lauscher sie nicht lesen kann
  3. CDas gemeinsame Geheimnis wird aus einem Kennwort gebildet, das die beiden vorher bei einem persönlichen Treffen vereinbart haben
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Antwort: A. Das Problem, aus g^a mod p den Wert a zu bestimmen (diskretes Logarithmusproblem), gilt bei großem p als nicht effizient lösbar

g^a mod p zu berechnen geht schnell, aus dem Ergebnis a zu bestimmen ist bei ausreichend großem p dagegen nach heutigem Wissen nicht in realistischer Zeit möglich (diskretes Logarithmusproblem). Ein Lauscher sieht zwar g^a mod p und g^b mod p, kann aber ohne a oder b nicht g^(ab) mod p bilden. A hingegen muss nur den Wert von B mit a potenzieren und B den Wert von A mit b, und beide erhalten dasselbe g^(ab) mod p. Dasselbe auf einer elliptischen Kurve heißt ECDH und beruht auf der Schwierigkeit des diskreten Logarithmusproblems auf elliptischen Kurven.

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