密碼學基礎與應用
在迪菲-赫爾曼金鑰交換中，公開質數 p 與生成元 g，A與B各自選擇秘密值 a、b，互相傳送 g^a mod p 與 g^b mod p。竊聽者即使看到所有這些公開的值，一般認為也無法求出共享秘密 g^(ab) mod p，其理由正確的是下列何者？
- A由 g^a mod p 求出 a 的問題（離散對數問題），在 p 很大時被認為無法有效率地求解
- Bg^a mod p 與 g^b mod p 在傳送前會再以對方的公開金鑰加密，因此竊聽者無法讀取
- C共享秘密是由兩人事先見面約定的通關密語產生的
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正確答案：A. 由 g^a mod p 求出 a 的問題（離散對數問題），在 p 很大時被認為無法有效率地求解
計算 g^a mod p 很快，但當 p 夠大時，一般認為無法在實際可行的時間內由結果求出 a（離散對數問題）。竊聽者即使看到 g^a mod p 與 g^b mod p，不知道 a 或 b 也無法產生 g^(ab) mod p。另一方面，A只要把B的值做 a 次方，B只要把A的值做 b 次方，雙方就都能得到相同的 g^(ab) mod p。在橢圓曲線上進行同樣處理的是ECDH，以橢圓曲線上離散對數問題的困難度為基礎。
- A. 正確。由公開值求出秘密值的離散對數問題很困難，就是安全性的根據。
- B. 公開值不經加密就直接傳送。即使被看到也安全，正是這種方式的特點。
- C. 不需要事先共享秘密，只用公開的通道就能產生共享秘密，正是這種金鑰交換的特點。