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Bases et applications de la cryptographie

Dans l'échange de clés Diffie-Hellman, un nombre premier p et un générateur g sont publics ; A et B choisissent des valeurs secrètes a et b et s'envoient g^a mod p et g^b mod p. Pourquoi estime-t-on qu'un attaquant qui écoute la communication ne peut pas trouver le secret partagé g^(ab) mod p, même après avoir vu toutes ces valeurs publiques ?

  1. ALe problème consistant à trouver a à partir de g^a mod p (problème du logarithme discret) est réputé impossible à résoudre efficacement lorsque p est grand
  2. Bg^a mod p et g^b mod p sont en plus chiffrés avec la clé publique de l'autre partie avant l'envoi, si bien que l'attaquant qui écoute ne peut pas les lire
  3. CLe secret partagé est fabriqué à partir d'une phrase secrète convenue par les deux parties lors d'une rencontre préalable
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Réponse : A. Le problème consistant à trouver a à partir de g^a mod p (problème du logarithme discret) est réputé impossible à résoudre efficacement lorsque p est grand

Calculer g^a mod p est rapide, mais retrouver a à partir du résultat est réputé impossible en un temps réaliste lorsque p est suffisamment grand (problème du logarithme discret). Même s'il voit g^a mod p et g^b mod p, l'attaquant qui écoute ne peut pas former g^(ab) mod p sans connaître a ou b. A, en revanche, élève simplement la valeur de B à la puissance a, et B celle de A à la puissance b, et tous deux obtiennent le même g^(ab) mod p. Faire la même chose sur une courbe elliptique s'appelle ECDH, qui repose sur la difficulté du problème du logarithme discret sur courbe elliptique.

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