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정보 이론과 부호의 기초

4개의 부호어 00000, 01011, 10101, 11110으로 이루어진 부호의 최소 해밍 거리와, 확실히 정정할 수 있는 오류의 비트 수의 조합으로 올바른 것은?

  1. A최소 해밍 거리는 4, 1비트까지 정정할 수 있다
  2. B최소 해밍 거리는 3, 2비트까지 정정할 수 있다
  3. C최소 해밍 거리는 3, 1비트까지 정정할 수 있다
정답과 해설 보기

정답: C. 최소 해밍 거리는 3, 1비트까지 정정할 수 있다

6개 쌍의 해밍 거리는 00000과 11110, 01011과 10101의 쌍이 4이고 나머지 4개 쌍이 3이므로, 최소 해밍 거리는 3입니다. 정정할 수 있는 것은 (3 − 1) ÷ 2 = 1비트까지입니다. 이 부호는 어느 두 부호어의 배타적 논리합도 부호어가 되는 선형 부호이므로, 0이 아닌 부호어의 1의 개수의 최솟값으로 3을 구할 수도 있습니다.

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  1. 4비트 데이터에 3비트 검사 비트를 붙여 7비트 부호어로 만드는 해밍 부호(7, 4)의 부호화율에 가장 가까운 것은?
  2. 해밍 부호(7, 4)에서 7비트를 왼쪽부터 1~7번째 비트로 하고, 1, 2, 4번째 비트를 검사 비트로 한다. 검사 1은 1, 3, 5, 7번째 비트, 검사 2는 2, 3, 6, 7번째 비트, 검사 4는 4, 5, 6, 7번째 비트의 1의 개수가 각각 짝수가 되도록 만든다. 수신한 0110001에 1비트 오류가 있을 때, 잘못된 비트는?
  3. 32비트 데이터에, 1비트 오류를 정정하고 2비트 오류를 검출할 수 있는 SECDED 부호를 붙인다. 해밍 부호의 검사 비트 수 r은 2^r ≥ 데이터 비트 수 + r + 1을 만족하는 최솟값이며, SECDED에서는 여기에 전체 패리티를 1비트 더한다. 필요한 검사 비트 수는?
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