資訊理論與編碼基礎
由4個碼字 00000、01011、10101、11110 構成之碼的最小漢明距離，與一定能更正的錯誤位元數，下列組合何者正確？
- A最小漢明距離為4，可更正到1位元
- B最小漢明距離為3，可更正到2位元
- C最小漢明距離為3，可更正到1位元
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正確答案：C. 最小漢明距離為3，可更正到1位元
6組的漢明距離中，00000與11110、01011與10101這2組為4，其他4組為3，因此最小漢明距離為3。可更正到 (3 − 1) ÷ 2 = 1 位元為止。此碼是任兩個碼字的互斥或也是碼字的線性碼，因此也可以用非0碼字中1的個數的最小值求得3。
- A. 4是距離的最大值。能更正的錯誤數取決於最接近的2個碼字的距離，也就是最小值。
- B. 2是只用於偵測時的 d − 1。能更正的只到 (d − 1) ÷ 2 無條件捨去為止。
- C. 正確。最小漢明距離為3，因此可以更正到1位元的錯誤。