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Bases de la théorie de l'information et du codage

Quelle description d'un CRC dont le polynôme générateur est de degré r (r bits de contrôle) et a un terme constant égal à 1 est correcte ?

  1. APour une erreur sur 1 bit, son usage principal est d'identifier le bit erroné et de le corriger
  2. BIl détecte toute erreur en rafale (erreur confinée dans une zone contiguë) de longueur inférieure ou égale à r bits
  3. CAvec un polynôme générateur bien choisi, il détecte tous les motifs d'erreur possibles
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Réponse : B. Il détecte toute erreur en rafale (erreur confinée dans une zone contiguë) de longueur inférieure ou égale à r bits

Si l'on représente le motif d'erreur par un polynôme E(x), un CRC ne manque une erreur que lorsque E(x) est divisible par le polynôme générateur G(x). Une erreur en rafale de longueur r ou moins peut s'écrire x^i × B(x) (B(x) de degré r − 1 ou moins avec un terme constant égal à 1), qui n'est pas divisible par un G(x) de degré r ayant un terme constant égal à 1 : elle est donc toujours détectée. En revanche, les motifs divisibles, comme une erreur ayant la même forme que G(x) lui-même, ne sont pas détectés. Les CRC servent surtout à détecter les erreurs, et lorsqu'une erreur est trouvée, les données sont renvoyées.

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