資訊理論與編碼基礎
關於生成多項式的次數為r（檢查位元為r位元）且常數項為1的CRC，下列性質何者正確？
- A若為1位元的錯誤，主要用途是找出哪個位元出錯並加以更正
- B長度在r位元以下的叢發錯誤（集中在連續範圍內的錯誤）全部都能偵測
- C只要生成多項式選得好，任何錯誤樣式都能全部偵測
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正確答案：B. 長度在r位元以下的叢發錯誤（集中在連續範圍內的錯誤）全部都能偵測
以多項式 E(x) 表示錯誤樣式時，CRC無法偵測的只有 E(x) 能被生成多項式 G(x) 整除的情形。長度r以下的叢發錯誤可寫成 x^i × B(x)（B(x) 的次數在r − 1以下、常數項為1），不能被常數項為1的r次 G(x) 整除，因此一定能偵測。另一方面，像與 G(x) 本身形狀相同的錯誤這種能被整除的樣式，則無法偵測。CRC主要用於偵測錯誤，有錯誤時請對方重送資料。
- A. CRC主要用於偵測錯誤，有錯誤時請對方重送。更正則使用漢明碼等錯誤更正碼。
- B. 正確。長度r以下的叢發錯誤不能被生成多項式整除，因此一定能偵測。
- C. 錯誤樣式若能被生成多項式整除，餘數不會改變，因此無法偵測。任何生成多項式都有這樣的樣式。