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Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

Welche Aussage über eine CRC, deren Generatorpolynom den Grad r hat (r Prüfbits) und deren konstantes Glied 1 ist, ist richtig?

  1. AHauptsächlich wird sie verwendet, um bei einem 1-Bit-Fehler das falsche Bit zu bestimmen und zu korrigieren
  2. BAlle Bündelfehler (Fehler, die in einen zusammenhängenden Bereich fallen) mit einer Länge von höchstens r Bit werden erkannt
  3. CMit einem gut gewählten Generatorpolynom lassen sich ausnahmslos alle Fehlermuster erkennen
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Antwort: B. Alle Bündelfehler (Fehler, die in einen zusammenhängenden Bereich fallen) mit einer Länge von höchstens r Bit werden erkannt

Stellt man das Fehlermuster als Polynom E(x) dar, bleibt ein Fehler bei der CRC nur dann unerkannt, wenn E(x) durch das Generatorpolynom G(x) teilbar ist. Ein Bündelfehler der Länge höchstens r lässt sich als x^i × B(x) schreiben (B(x) mit Grad höchstens r − 1 und konstantem Glied 1) und ist durch ein G(x) vom Grad r mit konstantem Glied 1 nicht teilbar, wird also immer erkannt. Teilbare Muster, etwa ein Fehler in der Form von G(x) selbst, werden dagegen nicht erkannt. Die CRC dient hauptsächlich der Fehlererkennung; bei einem Fehler werden die Daten erneut angefordert.

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