Arithmétique des ordinateurs
Quelle combinaison du pas (résolution) et de la plage du format Q15 (virgule fixe signée sur 16 bits, 15 bits fractionnaires) est correcte ?
- APas 2⁻¹⁶, plage 0 à 1
- BPas 2⁻¹⁵, plage −1 à 1 − 2⁻¹⁵
- CPas 2⁻¹⁵, plage −32768 à 32767
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Réponse : B. Pas 2⁻¹⁵, plage −1 à 1 − 2⁻¹⁵
En Q15, sur les 16 bits, 1 bit est le signe et 15 bits la partie fractionnaire ; la valeur est l'entier lu divisé par 2¹⁵ = 32768. La plage entière −32768 à 32767 divisée par 32768 donne −1 à 32767/32768 = 1 − 2⁻¹⁵, et le pas vaut 1/32768 = 2⁻¹⁵ ≈ 3,05 × 10⁻⁵. Il faut noter que +1 exactement n'est pas représentable. −32768 à 32767 est la plage obtenue en lisant la valeur comme un entier sans virgule. Ce format est courant en traitement du signal, notamment audio.
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