Computerarithmetik
Welche Kombination aus Schrittweite (Auflösung) und Bereich gilt für das 16-Bit-Festkommaformat Q15 mit Vorzeichen (15 Nachkommabits)?
- ASchrittweite 2⁻¹⁶, Bereich 0 bis 1
- BSchrittweite 2⁻¹⁵, Bereich −1 bis 1 − 2⁻¹⁵
- CSchrittweite 2⁻¹⁵, Bereich −32768 bis 32767
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Antwort: B. Schrittweite 2⁻¹⁵, Bereich −1 bis 1 − 2⁻¹⁵
Bei Q15 ist von 16 Bit 1 Bit das Vorzeichen und 15 Bit der Nachkommateil; dargestellt wird der als Ganzzahl gelesene Wert geteilt durch 2¹⁵ = 32768. Der Ganzzahlbereich −32768 bis 32767, geteilt durch 32768, ergibt −1 bis 32767/32768 = 1 − 2⁻¹⁵, und die Schrittweite ist 1/32768 = 2⁻¹⁵ ≈ 3.05 × 10⁻⁵. Zu beachten ist, dass genau +1 nicht darstellbar ist. −32768 bis 32767 ist der Bereich, wenn man den Wert ohne Komma als Ganzzahl liest. Das Format wird häufig in der Signalverarbeitung, z. B. von Audio, verwendet.