計算機算術
16ビットの符号付き固定小数点のQ15形式(小数部15ビット)で表せる値の刻み(分解能)と範囲の組み合わせとして正しいものはどれか。
- A刻み 2⁻¹⁶、範囲 0〜1
- B刻み 2⁻¹⁵、範囲 −1〜1 − 2⁻¹⁵
- C刻み 2⁻¹⁵、範囲 −32768〜32767
答えと解説を見る
正解：B. 刻み 2⁻¹⁵、範囲 −1〜1 − 2⁻¹⁵
Q15は16ビットのうち1ビットが符号、15ビットが小数部で、整数として読んだ値を 2¹⁵ = 32768 で割った値を表します。整数の範囲 −32768〜32767 を32768で割ると、−1〜32767/32768 = 1 − 2⁻¹⁵ になり、刻みは 1/32768 = 2⁻¹⁵ ≈ 3.05 × 10⁻⁵ です。ちょうど+1は表せない点に注意が必要です。−32768〜32767は、小数点を考えずに整数として読んだときの範囲です。音声などの信号処理でよく使われる形式です。
- A. 符号付きなので負の値も表し、刻みは2⁻¹⁵です。
- B. 正しい。刻み2⁻¹⁵で、−1から1 − 2⁻¹⁵までです。
- C. −32768〜32767は整数として読んだときの範囲です。