Arithmétique des ordinateurs

Lorsque deux nombres en virgule fixe à 8 bits fractionnaires sont multipliés par un multiplieur entier, comment le résultat doit-il être traité ?

  1. ALe résultat est déjà au format à 8 bits fractionnaires ; rien à faire
  2. BLe résultat a 4 bits fractionnaires ; il faut le décaler de 4 bits vers la gauche
  3. CLe résultat a 16 bits fractionnaires ; pour revenir au format d'origine, il faut le décaler de 8 bits vers la droite
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Réponse : C. Le résultat a 16 bits fractionnaires ; pour revenir au format d'origine, il faut le décaler de 8 bits vers la droite

Un nombre à 8 bits fractionnaires est enregistré comme l'entier égal à sa valeur réelle multipliée par 2⁸. Le produit de deux tels nombres est multiplié par 2⁸ × 2⁸ = 2¹⁶ : il a 16 bits fractionnaires. Pour revenir au format à 8 bits fractionnaires, on divise par 2⁸, c'est-à-dire qu'on décale de 8 bits vers la droite, en arrondissant si nécessaire. Le produit ayant plus de chiffres, les calculs intermédiaires se font normalement sur une largeur plus grande. Pour une addition, le nombre de bits fractionnaires est inchangé ; pour une multiplication, ils s'additionnent.

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