Computerarithmetik
Wie groß ist das Maschinenepsilon (Differenz zwischen 1 und der nächstgrößeren darstellbaren Zahl) bei einfacher Genauigkeit nach IEEE 754?
- A2⁻²³ (ca. 1.19 × 10⁻⁷)
- B2⁻⁸ (ca. 3.9 × 10⁻³)
- C2⁻⁵² (ca. 2.2 × 10⁻¹⁶)
Antwort und Erläuterung anzeigen
Antwort: A. 2⁻²³ (ca. 1.19 × 10⁻⁷)
1.0 wird als 1.000…0 × 2⁰ dargestellt, und die Mantisse hat 23 Bit; erhöht man ihr niederwertigstes Bit um 1, ergibt sich die nächste Zahl 1 + 2⁻²³. Die Differenz 2⁻²³ ≈ 1.19 × 10⁻⁷ ist das Maschinenepsilon und zeigt, dass die relative Genauigkeit einfacher Genauigkeit etwa 7 Dezimalstellen beträgt. 2⁻⁵² ist das Maschinenepsilon doppelter Genauigkeit mit 52 Mantissenbits. 2⁻⁸ verwechselt den Wert mit der Bitzahl des Exponenten. Der Wert dient auch als Richtwert für die Toleranz beim Vergleich von Gleitkommazahlen.