可用率計算工具

由 MTBF（平均故障間隔）與 MTTR（平均修復時間）求出可用率，並換算成每年的停機時間。也能計算多台裝置串聯、並聯冗餘，或 n 台中只要 k 台運作即可等構成的整體系統可用率。適合在手算資訊類證照考試常見的可用率題目後用來確認。

由 MTBF 與 MTTR

MTBF（平均故障間隔，小時） MTTR（平均修復時間，小時）

可用率: –
停機時間估計: –
故障次數估計（每年）: –

裝置組合（各列的群組以串聯連接）

每一列是 n 台可用率相同的裝置所組成的群組，其中只要 k 台運作即可。k = 1 代表並聯（只要 1 台運作即可），k = n 則與 n 台串聯相同。空白的列不會使用。

可用率（%）台數 n需要台數 k群組可用率

整體系統

整體系統可用率: –
停機時間估計: –
9 的個數: –

假設各裝置彼此獨立故障，並將可用率視為長期平均來計算。一年以 8760 小時計。

MTBF、MTTR 與可用率

MTBF（平均故障間隔）是從一次故障到下一次故障的平均運作時間，MTTR（平均修復時間）是故障後到修復完成的平均時間。可用率是整體時間中正在運作的比例，以 A = MTBF ÷ (MTBF + MTTR) 求出。預設的 MTBF 480 小時、MTTR 20 小時，可用率為 480 ÷ 500 = 0.96（96%）。要提高可用率，可以讓故障更少以延長 MTBF，或讓修復更快以縮短 MTTR。

串聯系統：可用率相乘

所有裝置都必須運作系統才能運作的構成稱為串聯，整體可用率是各裝置可用率的乘積。2 台可用率 0.9 的裝置串聯為 0.9 × 0.9 = 0.81，裝置越多整體可用率越低。網路設備、伺服器、儲存裝置等位於處理路徑上的裝置，只要其中一個停止整體就會停止，因此視為串聯。本工具將各列的群組以串聯連接來計算整體。

並聯系統（冗餘）：1 −（全部停止的機率）

準備多台功能相同的裝置，只要其中 1 台運作即可的構成稱為並聯。只有在所有裝置同時停止時整體才會停止，因此可用率為 1 − (1 − a)ⁿ。2 台可用率 0.9 的裝置並聯為 1 − 0.1 × 0.1 = 0.99。將預設的第 1 列（90%，2 台中 1 台）與第 2 列（95%，1 台）串聯，結果為 0.99 × 0.95 = 0.9405（94.05%）。冗餘是消除單點故障（該處停止就會使整體停止的地方）的基本方法。

n 台中 k 台運作即可的構成

像「3 台中只要 2 台運作就能應付處理量」這樣的構成，要把運作台數在 k 台以上的機率加總。可用率 a 的 n 台裝置中至少 k 台運作的機率為 Σ C(n, j)·aʲ·(1 − a)ⁿ⁻ʲ（j = k～n）。3 台可用率 0.9 的裝置中只要 2 台運作即可時，為 3 × 0.9² × 0.1 + 0.9³ = 0.243 + 0.729 = 0.972。k = 1 時與並聯的式子相同，k = n 時與串聯相同，因此本工具將每一列都當作 k 台的群組來計算。

可用率、停機時間與「幾個 9」

可用率的差異換算成停機時間會更容易體會。99% 相當於每年約 87.6 小時，99.9% 約 8.76 小時，99.99% 約 53 分鐘，99.999% 約 5 分鐘的停機。依小數點前後 9 的個數，99.9% 稱為「三個 9」，99.999% 稱為「五個 9」。雲端等服務常以 SLA（服務等級協議）提出可用率的目標。實務上需注意是否包含計畫性停機，以及裝置彼此獨立故障的假設是否成立。

練習可靠度題目

下列何者是對MTBF（平均故障間隔時間）的正確說明？

A從故障到修理完成為止的平均時間
B直到發生第一次故障為止的最短時間
C在可修理的系統中，從一次故障到下一次故障為止的平均運作時間

查看答案與解析

正確答案：C. 在可修理的系統中，從一次故障到下一次故障為止的平均運作時間

MTBF（Mean Time Between Failures）表示在邊修理邊使用的系統中，故障與故障之間的平均運作時間，數值越大表示可靠度越高。從故障到修理完成的平均時間稱為MTTR，不修理的零件直到故障為止的平均時間則稱為MTTF。MTBF是平均值，並不代表在該時間之前不會故障，也不同於直到第一次故障為止的最短時間。

某系統準備3台可用率為0.95的伺服器，只要其中2台以上在運轉，就能確保所需的處理能力。伺服器彼此獨立故障，且不考慮伺服器以外設備的故障。此系統的可用率為下列何者？

A0.9025
B0.99275
C0.999875

查看答案與解析

正確答案：B. 0.99275

將3台中有2台以上在運轉的機率相加。恰好2台在運轉的機率為 3 × 0.95² × 0.05 = 0.135375，3台都在運轉的機率為 0.95³ = 0.857375，因此可用率為 0.135375 + 0.857375 = 0.99275。0.9025 是把必要的2台串聯的值，沒有納入備用那1台的效果。0.999875 是3台中只要1台運轉即可的並聯時的值。

常見問題

可用率要怎麼計算？

以 MTBF ÷ (MTBF + MTTR) 計算。例如 MTBF 為 480 小時、MTTR 為 20 小時時，為 480 ÷ 500 = 0.96（96%）。MTBF 越長、MTTR 越短，可用率越高。

串聯與並聯的可用率公式是什麼？

串聯是各裝置可用率的乘積 a₁ × a₂ × …。並聯是 1 − (1 − a₁)(1 − a₂)…，也就是用 1 減去所有裝置同時停止的機率。2 台可用率 0.9 的裝置，串聯為 0.81，並聯為 0.99。

串聯與並聯混合的構成要怎麼計算？

先把並聯的部分當作一個群組求出可用率，再與其餘裝置串聯並相乘。在本工具中，把每個群組（n 台中 k 台）輸入成一列，各列會以串聯連接計算整體可用率。

可用率 99.99% 每年大約停機多久？

為 8760 小時的 0.01%，約 0.876 小時，也就是約 53 分鐘。99.9% 約 8.76 小時，99.999% 約 5 分鐘。

MTBF 與 MTTF 有什麼不同？

MTTF（平均故障時間）是不修理的零件直到故障的平均時間。MTBF 是可修理裝置的平均故障間隔，用於計算可修理設備的可用率。