什麼是迪菲-赫爾曼金鑰交換

只使用公開的通道,讓雙方產生共享秘密的方法,由Diffie與Hellman於1976年發表。公開質數 p 與生成元 g,A與B由各自的秘密值 a、b 產生 g^a mod p、g^b mod p 互相傳送,再各自以自己的秘密值對對方的值做次方運算,得到相同的 g^(ab) mod p。安全性建立在離散對數問題的困難度上。在橢圓曲線上進行的稱為ECDH,每次連線使用一次性值的稱為DHE、ECDHE,後者可提供前向保密。由於沒有確認對方身分的功能,要與簽章及憑證搭配以防止中間人攻擊。

日文名稱: ディフィー・ヘルマン鍵交換

「迪菲-赫爾曼金鑰交換」出現在2領域的9道練習題中(密碼學基礎與應用, 電腦網路基礎等)。

這個名詞所屬的領域: 密碼學基礎與應用

練習迪菲-赫爾曼金鑰交換的題目

在TLS 1.3等協定中,不直接把以ECDHE金鑰交換得到的共享秘密當作加密金鑰,而是通過HKDF這類金鑰衍生函數(KDF)來產生金鑰。其理由適當的是下列何者?

  1. A通過金鑰衍生函數後,共享秘密對量子電腦也會變得安全
  2. B金鑰交換得到的值太短,因此刻意讓計算耗時,以拖慢暴力破解
  3. C金鑰交換得到的值不一定是均勻的亂數,因此要轉換成沒有偏差的金鑰,並依用途取出不同的金鑰
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正確答案:C. 金鑰交換得到的值不一定是均勻的亂數,因此要轉換成沒有偏差的金鑰,並依用途取出不同的金鑰

由金鑰交換得到的共享秘密,例如橢圓曲線上點的座標,並不一定所有位元都均勻隨機。HKDF使用HMAC,先從共享秘密取出沒有偏差的偽隨機金鑰(Extract),再把它連同「用戶端到伺服器的加密用」等標籤一起展開(Expand),產生所需數量與長度的金鑰。各用途使用獨立的金鑰,可讓一把金鑰的問題不易擴及其他用途。由密碼產生金鑰的PBKDF2或Argon2會刻意加重計算,但HKDF是以熵足夠大的輸入為前提的輕量處理。

在迪菲-赫爾曼金鑰交換中,公開質數 p 與生成元 g,A與B各自選擇秘密值 a、b,互相傳送 g^a mod p 與 g^b mod p。竊聽者即使看到所有這些公開的值,一般認為也無法求出共享秘密 g^(ab) mod p,其理由正確的是下列何者?

  1. A由 g^a mod p 求出 a 的問題(離散對數問題),在 p 很大時被認為無法有效率地求解
  2. Bg^a mod p 與 g^b mod p 在傳送前會再以對方的公開金鑰加密,因此竊聽者無法讀取
  3. C共享秘密是由兩人事先見面約定的通關密語產生的
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正確答案:A. 由 g^a mod p 求出 a 的問題(離散對數問題),在 p 很大時被認為無法有效率地求解

計算 g^a mod p 很快,但當 p 夠大時,一般認為無法在實際可行的時間內由結果求出 a(離散對數問題)。竊聽者即使看到 g^a mod p 與 g^b mod p,不知道 a 或 b 也無法產生 g^(ab) mod p。另一方面,A只要把B的值做 a 次方,B只要把A的值做 b 次方,雙方就都能得到相同的 g^(ab) mod p。在橢圓曲線上進行同樣處理的是ECDH,以橢圓曲線上離散對數問題的困難度為基礎。

解析中的「迪菲-赫爾曼金鑰交換」

出現「迪菲-赫爾曼金鑰交換」的題目(9題)

  1. 在TLS 1.3等協定中,不直接把以ECDHE金鑰交換得到的共享秘密當作加密金鑰,而是通過HKDF這類金鑰衍生函數(KDF)來產生金鑰。其理由適當的是下列何者?
  2. 在迪菲-赫爾曼金鑰交換中,公開質數 p 與生成元 g,A與B各自選擇秘密值 a、b,互相傳送 g^a mod p 與 g^b mod p。竊聽者即使看到所有這些公開的值,一般認為也無法求出共享秘密 g^(ab) mod p,其理由正確的是下列何者?
  3. 以小數字確認迪菲-赫爾曼金鑰交換。設 p = 23、g = 5,A選擇秘密值 a = 6,B選擇秘密值 b = 15。A傳送 A = g^a mod p,B傳送 B = g^b mod p。兩人得到的共享秘密為下列何者?
  4. 不進行驗證的迪菲-赫爾曼金鑰交換的弱點與其對策,組合正確的是下列何者?
  5. 在遷移到後量子密碼學的過程中使用的、把X25519(使用橢圓曲線的迪菲-赫爾曼金鑰交換)與ML-KEM組合的混合金鑰交換,其想法正確的是下列何者?
  6. 在TLS中,瀏覽器能判斷所連線的伺服器「不是冒充者」的理由,下列何者正確?
  7. 在TLS中,即使伺服器憑證的私密金鑰日後外洩,在此之前被記錄的通訊也不會被解密,這種性質(前向保密)可由下列哪一種金鑰交換方法得到?
  8. TLS 1.3(RFC 8446)相對於TLS 1.2的變更,正確的是下列何者?
  9. TLS 1.3的加密套件 TLS_AES_128_GCM_SHA256 所指定之內容的組合,正確的是下列何者?

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