密碼學基礎與應用
以小數字確認迪菲-赫爾曼金鑰交換。設 p = 23、g = 5，A選擇秘密值 a = 6，B選擇秘密值 b = 15。A傳送 A = g^a mod p，B傳送 B = g^b mod p。兩人得到的共享秘密為下列何者？
- A2
- B8
- C14
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正確答案：A. 2
A = 5^6 mod 23 = 15625 mod 23 = 8，B = 5^15 mod 23 = 19。A由B的值計算 B^a = 19^6 mod 23 = 2，B由A的值計算 A^b = 8^15 mod 23 = 2，雙方都得到相同的2。這是因為兩者都等於 g^(ab) = 5^90 mod 23。竊聽者看到的只有 p、g、A = 8、B = 19，要從這些求出2，必須求出 a 或 b。
- A. 正確。19^6 mod 23 = 8^15 mod 23 = 2。
- B. 8是 A = 5^6 mod 23，是A傳送的公開值。
- C. 14是 A × B mod 23 = 152 mod 23，是把公開值相乘所得的值。竊聽者也能計算，因此不能作為共享秘密。