資訊理論與編碼基礎

把5個漢明碼(7, 4)的碼字排在一起,依序送出5個碼字各自的第1位元,接著5個碼字各自的第2位元,依此類推(深度5的交錯)。接收端先恢復原本的順序,再對每個碼字更正1位元的錯誤。集中發生在連續位元上的叢發錯誤中,一定能更正的最大長度為下列何者?

  1. A5位元
  2. B7位元
  3. C35位元
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正確答案:A. 5位元

在送出的位元串中,同一個碼字的位元每隔5個位元出現一次。因此連續5位元以下的叢發錯誤,在恢復順序後會分散成5個碼字各1位元以下,每一個都能以漢明碼更正。若為6位元,某個碼字會有2位元錯誤而無法更正。若不使用交錯,即使是2位元的叢發錯誤也會落在同一個碼字中。

  • A. 正確。深度為5,因此5位元以下的叢發錯誤會分散成每個碼字各1位元。
  • B. 7位元是碼字的長度。6位元的叢發錯誤就已經會使某個碼字有2位元錯誤。
  • C. 35位元是送出的全部位元數。每個碼字只能更正1位元,因此無法更正到這個長度。
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