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機械学習の基礎

入力層と出力層だけからなる単純パーセプトロン(しきい値で0か1を出力する1つのニューロン)で表せない論理関数はどれか。

  1. AXOR
  2. BAND
  3. COR
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正解：A. XOR

単純パーセプトロンは、入力の重み付きの和がしきい値を超えるかどうかで出力を決めるので、入力の空間を1本の直線(超平面)で2つに分けることしかできません。ANDとORは出力が1の点と0の点を直線で分けられますが、XORは (0, 1) と (1, 0) が1、(0, 0) と (1, 1) が0で、1本の直線では分けられません。間に隠れ層を加え、非線形な活性化関数を使う多層パーセプトロンにすると、XORも表せます。

  • A. 正しい。XORは1本の直線で分けられない(線形分離可能でない)ので、単純パーセプトロンでは表せません。
  • B. 例えば、重みを1と1、しきい値を1.5にするとANDを表せます。
  • C. 例えば、重みを1と1、しきい値を0.5にするとORを表せます。
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