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Gigue vs bruit de phase : grandeur, unités, mesure et conversion

La gigue et le bruit de phase décrivent les mêmes fluctuations d'une horloge ou d'un oscillateur sous deux angles différents. La gigue se place dans le domaine temporel et exprime en secondes (ps ou fs) l'écart entre l'instant de chaque front et l'instant idéal. Le bruit de phase se place dans le domaine fréquentiel et exprime en dBc/Hz le niveau de bruit à un certain écart de fréquence de la porteuse, rapporté à la porteuse. En intégrant le bruit de phase sur une plage de fréquences, on peut le convertir en gigue RMS ; comme la valeur dépend de la plage d'intégration, il faut toujours indiquer cette plage.

CritèreGigueBruit de phase
DomaineDomaine temporelDomaine fréquentiel
Grandeur représentéeÉcart de l'instant d'un front par rapport à l'instant idéalRapport entre la puissance de bruit par 1 Hz et la puissance de la porteuse, pour chaque fréquence de décalage par rapport à la porteuse (bande latérale unique)
UnitéSecondes (ps, fs) ou UI (fraction de la durée d'un bit)dBc/Hz (indiqué avec la fréquence de décalage)
Indicateurs typiquesGigue de période, gigue cycle à cycle, TIE (erreur d'intervalle de temps). Valeurs RMS et crête à crêteValeurs ou courbes par décalage, par ex. −140 dBc/Hz à 1 MHz de décalage
Instruments principauxOscilloscope, analyseur d'intervalles de temps, testeur de taux d'erreurAnalyseur de bruit de phase, analyseur de spectre doté d'une fonction de mesure du bruit de phase
Composantes aléatoires et déterministesLa gigue aléatoire est traitée en valeur RMS et la gigue déterministe en valeur crête à crête ; la gigue totale est déduite du taux d'erreur viséLes composantes aléatoires apparaissent comme une courbe douce, les composantes périodiques comme des raies à des fréquences précises (raies parasites)
Conversion réciproqueLa seule valeur de gigue ne permet pas de connaître la forme du bruit de phase en fonction de la fréquenceEn intégrant sur le décalage f1–f2, on obtient : gigue RMS = √(2∫10^(L(f)/10) df) ÷ (2π f0)
Influence de la plageLa valeur dépend de la bande passante de l'instrument et du nombre de périodes observéesLa gigue RMS convertie dépend de la plage d'intégration (par ex. 12 kHz–20 MHz)
Ce qu'on en apprendGrandeur qui agit directement sur la marge temporelle (setup, ouverture horizontale du diagramme de l'œil)À quelles fréquences les fluctuations sont importantes. Indices pour la bande passante de boucle d'une PLL et la recherche des sources de bruit
Domaines d'utilisation principauxAnalyse temporelle des circuits numériques, liaisons série haut débitOscillateurs radio, conception de PLL et de VCO, horloges d'ADC rapides

Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur typiques et varient selon la génération de procédé et le produit.

Quand choisir l'un ou l'autre ?

Gigue
Lorsqu'on veut connaître directement la marge temporelle : incertitude d'horloge en analyse temporelle statique, évaluation du diagramme de l'œil et du taux d'erreur des liaisons série haut débit, etc.
Bruit de phase
Lorsqu'on veut savoir de quelles fréquences provient le bruit : évaluation des oscillateurs locaux radio, conception de la bande passante de boucle d'une PLL, comparaison d'oscillateurs, etc.
Combinaison
Les spécifications des sources d'horloge indiquent souvent à la fois la courbe de bruit de phase et la gigue RMS convertie sur une plage d'intégration fixée. Pour les horloges d'ADC rapides, la limite du SNR est fixée par −20 log₁₀(2π f tj) ; on l'estime donc avec la gigue calculée à partir du bruit de phase.

Questions fréquentes

Comment calculer la gigue RMS à partir du bruit de phase ?

On convertit le bruit de phase L(f) en dBc/Hz en valeur linéaire, on l'intègre sur la plage de décalage choisie et on multiplie par 2 : on obtient la moyenne quadratique de la fluctuation de phase (rad²). Sa racine carrée divisée par 2π f0 (f0 étant la fréquence de la porteuse) donne la gigue RMS. Par exemple, pour une horloge de 100 MHz avec une fluctuation de phase de 1 mrad (RMS), la gigue vaut environ 1,6 ps.

Pourquoi indiquer explicitement la plage d'intégration ?

Parce que le total du bruit de phase dépend de la plage de décalage sur laquelle on intègre, et la gigue RMS convertie aussi. Sans indication de plage, on ne peut pas comparer correctement avec la valeur d'un autre oscillateur. Les spécifications d'horloge utilisent souvent une plage fixée comme 12 kHz–20 MHz.

Pourquoi la gigue d'une même horloge diffère-t-elle selon les documents ?

Parce que les définitions peuvent différer (gigue de période, gigue cycle à cycle, TIE), que valeurs RMS et crête à crête peuvent être mélangées, ou que la bande passante de mesure n'est pas la même. La valeur crête à crête de la gigue aléatoire augmente avec la durée d'observation ; on l'indique donc avec le taux d'erreur correspondant.

Faut-il regarder la gigue ou le bruit de phase ?

Pour connaître la marge temporelle des circuits numériques et des liaisons série haut débit, la gigue convient ; pour connaître les sources de bruit et le comportement en fréquence dans la conception d'oscillateurs radio ou de PLL, le bruit de phase convient. Comme il s'agit des mêmes fluctuations vues sous deux angles, on choisit selon l'objectif.

Vérifier vos connaissances

Pourquoi la fluctuation temporelle (gigue) de l'horloge d'échantillonnage pose-t-elle problème lors de la conversion de signaux haute fréquence ?

  1. AParce que l'horloge s'arrête
  2. BParce que l'erreur n'apparaît que pour les signaux continus
  3. CParce que plus le signal varie vite, plus un léger décalage de l'instant d'échantillonnage se traduit par une erreur de tension importante
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Réponse : C. Parce que plus le signal varie vite, plus un léger décalage de l'instant d'échantillonnage se traduit par une erreur de tension importante

Un décalage Δt de l'instant d'échantillonnage produit une erreur égale à la variation du signal pendant cet intervalle. La pente d'une sinusoïde étant proportionnelle à sa fréquence, le SNR limité par la gigue vaut SNR = −20 log₁₀(2πf·tj). Par exemple, obtenir 70 dB pour un signal de 100 MHz exige une gigue d'environ 0,5 ps ou moins. La conception de sources d'horloge à faible bruit de phase conditionne donc les performances des CAN rapides à haute résolution et des récepteurs radio.

Dans le réglage de l'incertitude d'horloge, on inclut souvent la gigue de période pour le setup mais pas pour le hold. Quelle en est la raison correcte ?

  1. AParce que la vérification du hold ne se fait que sur le front descendant de l'horloge
  2. BParce que la gigue n'apparaît qu'à haute fréquence et que l'analyse du hold se fait à fréquence réduite
  3. CParce que le hold compare un même front d'horloge, si bien que la fluctuation de l'instant du front agit de la même façon sur l'émetteur et le récepteur et s'annule
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Réponse : C. Parce que le hold compare un même front d'horloge, si bien que la fluctuation de l'instant du front agit de la même façon sur l'émetteur et le récepteur et s'annule

La gigue de période est la fluctuation de l'intervalle entre un front et le suivant. Le setup est évalué sur l'intervalle entre le front d'émission et le front suivant ; avec une période de 1,0 ns et une gigue de ±30 ps, le temps disponible tombe au pire à 0,97 ns. Le hold compare l'émission et la capture au même front : que ce front soit en avance ou en retard, les deux se déplacent ensemble, et l'effet de la gigue s'annule presque. En revanche, l'estimation du skew avant la construction de l'arbre d'horloge est aussi incluse dans l'incertitude pour le hold.

Quelle affirmation concernant le diagramme de l'œil, qui sert à évaluer la qualité d'un signal série rapide, est correcte ?

  1. AIl superpose les formes d'onde de nombreux bits ; plus l'« œil » central est ouvert verticalement et horizontalement, plus la marge est grande
  2. BPlus l'œil est fermé, meilleure est la qualité du signal
  3. CC'est un schéma servant à examiner la santé des yeux humains
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Réponse : A. Il superpose les formes d'onde de nombreux bits ; plus l'« œil » central est ouvert verticalement et horizontalement, plus la marge est grande

Le diagramme de l'œil superpose les formes d'onde découpées à chaque période de bit. Un espace en forme d'œil apparaît entre les formes d'onde des 0 et des 1 ; sa hauteur représente la marge vis-à-vis du bruit, et sa largeur la marge vis-à-vis des décalages temporels (gigue). Plus les pertes, réflexions et gigue du canal sont importantes, plus l'œil se ferme. Le circuit de réception décide de la valeur des bits au centre de l'œil, dont l'ouverture sert donc d'indicateur de qualité.

  1. Dans les contraintes temporelles (SDC), quel paramètre spécifie la marge retranchée de la période d'horloge pour tenir compte notamment de la gigue et du skew estimés de l'horloge ?
  2. Quel circuit génère une horloge de fréquence multiple (entière ou autre) d'une horloge de référence, tout en s'alignant sur sa phase ?

Questions d'entraînement sur Circuits analogiques et électroniques

Termes clés expliqués

Gigue (jitter)
Fines fluctuations temporelles, par rapport à l'idéal, de l'instant des fronts d'une horloge ou d'un signal. Lors de l'échantillonnage de signaux haute fréquence, même une faible gigue entraîne une grande erreur de tension.
PLL (boucle à verrouillage de phase)
Circuit qui détecte l'écart de phase avec une horloge de référence et commande un oscillateur pour produire une horloge synchronisée sur la référence, à une fréquence multiple par exemple. Utilisé pour générer l'horloge des CPU et pour la synthèse de fréquence radio.
Diagramme de l'œil
Diagramme superposant, période par période, les formes d'onde de nombreux bits. La hauteur de l'œil central représente la marge au bruit, sa largeur la marge aux écarts de synchronisation.
Bruit thermique (bruit de Johnson)
Bruit produit par l'agitation thermique des électrons dans une résistance. La valeur quadratique moyenne de la tension vaut 4kTRΔf, proportionnelle à la température, à la résistance et à la bande passante.
Bruit en 1/f (bruit de scintillation)
Bruit d'autant plus important que la fréquence est basse. Dans un MOSFET, il provient du piégeage et dépiégeage des porteurs par les pièges à l'interface avec l'isolant de grille ; il pénalise les circuits analogiques basse fréquence.

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