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Was ist Verlustfreie Kompression?

Ein Kompressionsverfahren, bei dem sich aus den komprimierten Daten die Originaldaten ohne ein einziges abweichendes Bit wiederherstellen lassen. Auch verlustlose Kompression genannt. Dazu gehören die Huffman-Kodierung und die arithmetische Kodierung, die ungleich verteilte Symbolwahrscheinlichkeiten ausnutzen, LZ-Verfahren wie LZ77, die Wiederholungen ausnutzen, und die Lauflängenkodierung; eingesetzt werden sie in ZIP, gzip, PNG, FLAC und anderswo. Sie wird für Daten verwendet, bei denen nicht einmal ein Bit abweichen darf, etwa Programme, Dokumente und Tabellendaten. Wie stark Daten schrumpfen, hängt von ihrer Redundanz ab, und keine verlustfreie Kompression kann alle Daten verkleinern.

Japanische Bezeichnung: 可逆圧縮

„Verlustfreie Kompression“ kommt in 5 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung, Grundlagen der Webtechnologien.

Fachgebiet: Grundlagen der Informationstheorie und Kodierung

Jetzt üben: Fragen zu Verlustfreie Kompression

Welche Aussage über den Zusammenhang zwischen verlustfreier Kompression und der Entropie einer Quelle ist richtig?

  1. AMit einem hervorragenden verlustfreien Kompressionsalgorithmus lässt sich jede Datei, gleich welchen Inhalts, immer kleiner als das Original machen
  2. BAuch bei einer Quelle, die Symbole unabhängig ausgibt, kann ein geschickt konstruierter verlustfreier Code die mittlere Codewortlänge unter die Entropie drücken
  3. CDie mittlere Codewortlänge eines verlustfreien Codes kann die Entropie nicht unterschreiten, man kann sich ihr aber durch gemeinsames Kodieren mehrerer Symbole nähern
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Antwort: C. Die mittlere Codewortlänge eines verlustfreien Codes kann die Entropie nicht unterschreiten, man kann sich ihr aber durch gemeinsames Kodieren mehrerer Symbole nähern

Bei einer Quelle, die Symbole unabhängig ausgibt, ist die mittlere Codewortlänge pro Symbol jedes verlustfreien Codes mindestens so groß wie die Entropie, und durch gemeinsames Kodieren mehrerer Symbole kommt man der Entropie beliebig nahe (Quellenkodierungstheorem). Außerdem gibt es 2ⁿ Dateien mit n Bit, aber insgesamt nur 2ⁿ − 1 kürzere Bitfolgen, daher gibt es keine verlustfreie Kompression, die alle Dateien verkürzt. Verlustfreie Kompression verkürzt Daten mit ungleich verteilten Symbolen oder Wiederholungen und verlängert dafür andere Daten ein wenig.

Bei welcher Anwendung muss beim Komprimieren verlustfreie Kompression statt verlustbehafteter Kompression verwendet werden?

  1. AEine ausführbare Programmdatei wird komprimiert verteilt
  2. BBeim Video-Streaming wird das Bild passend zur Leitungsgeschwindigkeit verkleinert gesendet
  3. CMusikdateien werden verkleinert, um sie auf einem tragbaren Player zu hören
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Antwort: A. Eine ausführbare Programmdatei wird komprimiert verteilt

Verlustfreie Kompression stellt die ursprünglichen Daten ohne ein einziges abweichendes Bit wieder her; verlustbehaftete Kompression verwirft dafür Anteile, die Menschen kaum bemerken, und verkleinert die Daten dadurch stark. Ein Programm läuft schon bei einem einzigen falschen Bit nicht mehr richtig, daher verwendet man verlustfreie Kompression wie ZIP. Bei Bild und Ton sind kleine Unterschiede für Augen und Ohren kaum wahrnehmbar, daher werden häufig verlustbehaftete Verfahren wie JPEG, MP3 und Videokodierungsverfahren eingesetzt.

„Verlustfreie Kompression“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Verlustfreie Kompression“ (5)

  1. Welche Aussage über den Zusammenhang zwischen verlustfreier Kompression und der Entropie einer Quelle ist richtig?
  2. Bei welcher Anwendung muss beim Komprimieren verlustfreie Kompression statt verlustbehafteter Kompression verwendet werden?
  3. Die Entropie einer Quelle, die 8 verschiedene Symbole ausgibt, beträgt 2,4 Bit. Die Redundanz sei als 1 − (Entropie ÷ maximale Entropie) definiert. Wie groß ist die Redundanz dieser Quelle?
  4. Welche Aussage beschreibt das Prinzip des LZ77-Verfahrens, das in ZIP, gzip und anderen Formaten verwendet wird, richtig?
  5. Welche Zuordnung eines Bildformats für Webseiten zu seiner typischen Verwendung ist angemessen?

Verwandte Begriffe

Informationsentropie Verlustbehaftete Kompression Mittlere Codewortlänge Informationsgehalt Huffman-Kodierung Binärer symmetrischer Kanal Hamming-Abstand Hamming-Code Kraft-Ungleichung Lauflängenkodierung

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