Computerarithmetik

Was ist der Zweck der Kahan-Summation (Summation mit Korrektur), die beim Aufsummieren vieler Gleitkommazahlen verwendet wird?

  1. ADie Zahl der Additionen zu halbieren und die Berechnung zu beschleunigen
  2. BAlle Gleitkommazahlen vor der Addition in ganze Zahlen umzuwandeln
  3. CDen verlorenen Anteil festzuhalten und im nächsten Schritt auszugleichen, um den Fehler zu begrenzen
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Antwort: C. Den verlorenen Anteil festzuhalten und im nächsten Schritt auszugleichen, um den Fehler zu begrenzen

Wird zu einer groß gewordenen Summe jeweils ein kleiner Wert addiert, gehen dessen niederwertige Stellen durch Informationsverlust verloren, und das summiert sich zu einem großen Fehler. Bei der Kahan-Summation wird nach der Addition die Differenz zwischen dem „tatsächlich gewachsenen Betrag“ und dem „zu addierenden Wert“ berechnet, der verlorene Anteil in einer Korrekturvariablen festgehalten und vor der nächsten Addition zum nächsten Wert addiert. Der Rechenaufwand steigt um ein Mehrfaches, die Fehleranhäufung wird jedoch stark begrenzt. Es geht weder um weniger Additionen noch um eine Umwandlung in ganze Zahlen.

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