Computerarithmetik

Wie groß ist der größte endliche Wert, der in FP16 (1 Vorzeichenbit, 5 Exponentenbits (Bias 15), 10 Mantissenbits) darstellbar ist?

  1. A32768
  2. B65536
  3. C65504
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Antwort: C. 65504

Der Exponentenwert mit lauter Einsen (31) ist für Unendlich und NaN reserviert, der größte Exponent ist also 30 und der tatsächliche Exponent 30 − 15 = 15. Sind alle Mantissenbits 1, beträgt der Wert (1 + 1 − 2⁻¹⁰) × 2¹⁵ = (2 − 2⁻¹⁰) × 32768 = 65536 − 32 = 65504. Ergebnisse darüber werden zu Unendlich, weshalb beim Training in FP16 auch auf Überlauf zu achten ist. 32768 ist 2¹⁵ bei Mantisse 0, 65536 ist 2¹⁶; beides ist nicht der Höchstwert.

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