在分頁置換使用FIFO方式時，即使增加了實體記憶體的分頁數，分頁錯誤有時反而會增加。這種現象稱為什麼？
- A輪替癱瘓（thrashing）
- B貝萊迪異常（Belady's anomaly）
- C寫入時複製（copy-on-write）
分頁置換演算法計算工具
在虛擬記憶體中，實體記憶體的頁框已滿時，由分頁置換演算法決定要置換出哪一個分頁。本工具以每次參考一欄的表格顯示其動作。可切換 FIFO、LRU、OPT、Clock，比較分頁錯誤次數與命中率。也可用來核對考試常見的「會發生幾次分頁錯誤」這類題目的答案。
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結果
- 分頁錯誤次數
- –
- 命中次數
- –
- 命中率
- –
紅色是因分頁錯誤而載入的頁框，綠色是命中的頁框。Clock 會在分頁的右上方顯示參考位元。
各頁框數的分頁錯誤次數
以相同參考字串、頁框數為 1～8 個時的分頁錯誤次數。加底線的是目前的頁框數。
FIFO 有頁框增加反而使分頁錯誤增加的地方（紅字）。這就是 Belady 異常。
一開始所有頁框都是空的，有空頁框時從左側的頁框開始使用（此時也計為分頁錯誤）。在 OPT 中，若有多個今後不會再被參考的分頁，或下次被參考的時間相同，則置換出左側頁框的分頁。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
分頁錯誤與分頁置換
虛擬記憶體把程式的位址空間分成固定大小的分頁，只把需要的分頁載入實體記憶體的頁框。參考的分頁不在記憶體中時就會發生分頁錯誤，由作業系統從儲存裝置載入該分頁。若沒有空的頁框，就必須置換出某個分頁以騰出空間。決定要置換出哪個分頁的，就是分頁置換演算法。從儲存裝置讀取比存取記憶體慢好幾個數量級，因此減少分頁錯誤次數會直接影響效能。
FIFO、LRU、OPT 的差異
FIFO 置換出最早載入的分頁。機制簡單，但即使是經常使用的分頁，只要舊了就會被置換出。LRU 置換出最久沒有被參考的分頁。它利用「最近使用過的分頁很可能再被使用」的局部性，因此表現通常比 FIFO 好。OPT（最佳置換）置換出今後最久不會被參考的分頁，分頁錯誤次數在理論上最少；但由於必須知道未來的參考，實際上無法使用，而是作為評估其他方式的基準。以範例的 20 次參考字串、3 個頁框為例，FIFO 會發生 15 次、LRU 12 次、OPT 9 次分頁錯誤。
Belady 異常
通常增加頁框會使分頁錯誤減少，但 FIFO 有時反而會增加。這稱為 Belady 異常。以參考字串 1 2 3 4 1 2 5 1 2 3 4 5 為例，FIFO 在 3 個頁框時發生 9 次分頁錯誤，4 個頁框時則是 10 次。LRU 與 OPT 具有「頁框為 n 個時在記憶體中的分頁，頁框為 n+1 個時也一定在記憶體中」的性質（堆疊演算法），因此不會發生這種異常。請在比較表中確認 FIFO 那一列數字增加的地方。
實際作業系統使用的 Clock
要精確實作 LRU，每次參考都必須更新順序，硬體的負擔很大。因此實際的作業系統常使用時鐘演算法（Clock），利用每個分頁的參考位元（存取分頁時由硬體設為 1）來近似 LRU。把頁框排成圓形並以指針指向其中之一，需要置換時，若指針所指分頁的參考位元為 1，就清為 0 並前進到下一個（給予第二次機會），找到位元為 0 的分頁時就將其置換出。最近被參考的分頁不容易被置換出，因此能以少量的工作得到接近 LRU 的表現。
容量為2條快取行、採LRU替換的全相聯快取一開始為空，依A、B、A、C、B、A的順序參照區塊時，會發生幾次未命中？
- A4次
- B5次
- C6次
查看答案與解析
正確答案：B. 5次
依序追蹤：A（未命中，[A]）、B（未命中，[A,B]）、A（命中，A變成最近使用）、C（未命中，逐出最舊的B，[A,C]）、B（未命中，逐出最舊的A，[C,B]）、A（未命中，逐出最舊的C，[B,A]），共未命中5次。算成4次，是例如在放入C時誤以為逐出了A等的算法，在LRU中重點在於命中的A已變成最新。6次是漏看第3次A的命中所得的次數。
相對於逐出最久未被使用者的LRU，逐出今後最長時間不會被使用者的方式（最佳替換，OPT），下列說明何者正確？
- A是實際快取中廣泛使用、最一般的替換方式
- B雖然無法實現，但可作為其他方式未命中數下限的基準
- C無論什麼存取順序，未命中數都與LRU完全相同
查看答案與解析
正確答案：B. 雖然無法實現，但可作為其他方式未命中數下限的基準
最佳替換（Belady的OPT）假設已知未來的存取順序，逐出下次使用時間最遠的資料，未命中數在理論上最小。然而實際的硬體無法得知未來的存取，因此無法實現，而是套用到已記錄的存取序列上，用來評估LRU等方式距離最佳有多近。由於與LRU逐出的資料不同，未命中數一般也不相同。
下列何種情況會發生分頁錯誤（page fault）？
- A快取中沒有資料，而從主記憶體讀取時
- B所存取的分頁尚未配置到實體記憶體時
- CTLB中有轉換結果，立即得知實體位址時
常見問題
一開始載入空頁框時也算分頁錯誤嗎？
本工具會計入。最初的載入（初次參考造成的錯誤）也因為分頁不在記憶體中，本來就是分頁錯誤。若考題有「不含最初的載入」等條件，請扣除這部分。
LRU 與 OPT 有什麼不同？
LRU 看過去，置換出最久沒有使用的分頁。OPT 看未來，置換出今後最久不會使用的分頁。OPT 的分頁錯誤最少，但不知道未來的參考就無法實作。
也能用於快取的置換嗎？
可以。在全相聯方式的快取中，把快取行視為頁框、區塊視為分頁，就能以相同的計算求出未命中次數。在組相聯方式的快取中，則對每個集合分別計算。
考試中會怎麼出題？
在日本的基本資訊技術士考試、應用資訊技術士考試等資訊類證照考試中，常見的題型是給定參考字串與頁框數，問 FIFO 或 LRU 會發生幾次分頁錯誤，或最後留下哪些分頁。表格中「錯誤」那一列的 × 數目就是答案。