電腦算術
當 x 非常大時，以浮點數計算 √(x + 1) − √x 會發生位數消去。為了精確求得結果，下列何者是正確的改寫方式？
- A改為 1 ÷ (√(x + 1) + √x) 來計算
- B改為 √(x + 1 − x) 來計算
- C先將 √(x + 1) 與 √x 分別改為雙精度，再以相同的算式相減
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正確答案：A. 改為 1 ÷ (√(x + 1) + √x) 來計算
√(x + 1) 與 √x 幾乎相等，因此直接相減時高位的位數會互相抵消。若將分子與分母同乘以 √(x + 1) + √x，便成為 (x + 1 − x) ÷ (√(x + 1) + √x) = 1 ÷ (√(x + 1) + √x)，不再有相近數之間的減法，因此能精確計算。√(x + 1 − x) 會變成1，作為算式是錯誤的。改用雙精度雖然會有所改善，但若x更大，仍會發生相同的問題，因此並非根本的對策。
- A. 正確。透過消除減法的變形，可避免位數消去。
- B. √(x + 1 − x) 會成為1，與原算式並不相等。
- C. 即使是雙精度，x更大時仍會發生相同的問題。