Bases et applications de la cryptographie

On vérifie le mécanisme de RSA avec de petits nombres. À partir des nombres premiers p = 5 et q = 11, on forme n = pq, et l'exposant public est e = 3. Avec φ(n) = (p − 1)(q − 1), quel est l'exposant privé d (0 < d < φ(n)) qui vérifie e × d ≡ 1 (mod φ(n)) ?

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Réponse : B. 27

n = 5 × 11 = 55 et φ(n) = 4 × 10 = 40. On cherche d tel que 3 × d divisé par 40 donne un reste de 1 : 3 × 27 = 81 = 2 × 40 + 1, donc d = 27. La clé publique est (n, e) = (55, 3) et la clé privée d = 27 ; la sécurité repose sur le fait que, sans connaître p et q, on ne peut pas trouver φ(n), ni donc d. Dans le vrai RSA, p et q sont chacun de grands nombres premiers de plus de 1000 bits, et l'on utilise souvent 65 537 pour e.

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