Une source émet les symboles A à E indépendamment avec les probabilités 0,3 ; 0,25 ; 0,2 ; 0,15 et 0,1, et on la code avec un code de Huffman. Les mots de code peuvent changer selon celle de deux probabilités égales que l'on choisit en premier, mais pas la longueur moyenne de code. Quelle est la longueur moyenne de code par symbole ?

Réponse : A. 2,25 bits

On fusionne d'abord 0,1 et 0,15 en 0,25, puis 0,2 et 0,25 en 0,45, puis les 0,25 et 0,3 restants en 0,55, et enfin 0,45 et 0,55. Les longueurs de code sont de 2 bits pour A, B et C et de 3 bits pour D et E, et la longueur moyenne de code vaut (0,3 + 0,25 + 0,2) × 2 + (0,15 + 0,1) × 3 = 1,5 + 0,75 = 2,25 bits. Pour une source dont les probabilités sont peu déséquilibrées, un code aux longueurs presque égales est plus court qu'un code aux longueurs étagées comme 1, 2, 3, 4, 4.