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Arithmétique des ordinateurs

Quelle expression calcule correctement la multiplication d'un entier x par 10 au moyen de décalages et d'additions, sans instruction de multiplication ?

  1. A(x << 3) + (x << 1)
  2. B(x << 10)
  3. C(x << 2) + x
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Réponse : A. (x << 3) + (x << 1)

Un décalage d'un bit vers la gauche multiplie par 2 : x << 3 vaut 8 fois x et x << 1 vaut 2 fois x. Comme 8x + 2x = 10x, (x << 3) + (x << 1) donne la multiplication par 10. Les multiplications par une constante peuvent ainsi être remplacées par des combinaisons de décalages et d'additions, et les compilateurs choisissent la forme la plus rapide. x << 10 multiplie par 2¹⁰ = 1024, et (x << 2) + x donne 4x + x, soit 5 fois x. Il faut éviter de confondre le nombre de bits de décalage avec le facteur 10.

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