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Arithmétique des ordinateurs

En simple précision, ajouter 1 à cent millions (10⁸) laisse le résultat inchangé. Quelle explication de ce phénomène est correcte ?

  1. ACent millions n'est pas représentable en simple précision et le résultat est NaN
  2. BIl n'y a qu'environ 7 chiffres significatifs et le 1 disparaît à l'arrondi
  3. CL'instruction d'addition est censée ignorer les calculs sur de grands nombres
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Réponse : B. Il n'y a qu'environ 7 chiffres significatifs et le 1 disparaît à l'arrondi

La simple précision offre environ 7 chiffres significatifs et, au voisinage de cent millions, l'écart entre nombres représentables est de 8. 10⁸ + 1 tombe entre deux valeurs représentables et est arrondi à la plus proche, 10⁸ : le 1 disparaît. Ce phénomène de perte de l'information du plus petit terme lors de l'addition de nombres d'ordres de grandeur différents s'appelle l'absorption. Pour additionner de nombreuses petites valeurs, on les additionne des plus petites aux plus grandes ou l'on utilise une sommation compensée. Cent millions est représentable et ne donne pas NaN.

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